数学を勉強してみる


2020年5月16日 から

ゲームを制作していると、どうしても数学の知識が必要になってくる。計算自体はUnityの方で関数として良い感じにまとめてあるけど、使い方が良く分からないことがあったり。引数に値を設定して、返された値はどんな意味を持つのか。この辺が理解できずに困ることが何回もあった。回転を思い通りに制御することが出来なくて困ったこともあった。今までごまかしながら制作してきたけど、良いものを作るには最低限必要な知識があると思うし、数学の考え方が何かと役立つと思うので、向き合うことにする。

挫けない為とやる気維持のために勉強記録を付けていく。

  1. 前提:自分の数学知識
  2. 本以外に参考にしたもの
  3. 高校数学
      1. 1日目:文字の式
      2. 2日目:式と図形1
      3. 3日目:式と図形2
      4. 4日目:関数
      5. 5日目:三角比
      6. 6日目:三角関数
      7. 7日目:データ分析
      8. 8日目:論理、数列
      9. 9日目:微分積分、複素数
  4. 読了
  5. 高校数学:復習
      1. 10日目:命題と証明
      2. 11日目:三角比
      3. 12日目:代数学
      4. 13日目:幾何学
      5. 14日目:数論と数列
      6. 15日目:数論と数列2回目
      7. 16日目:解析学
      8. 18日目:解析学復習
      9. 19日目:解析学
      10. 20日目:解析学
      11. 21日目:解析学
      12. 22日目:確率と統計
      13. 23日目:確率と統計
      14. 24日目:確率と統計
      15. 25日目:ベクトル
      16. 26日目:行列
      17. 27日目:複素数
  6. 線形代数学
      1. 28日目:ベクトル
      2. 29日目:複素平面、行列
      3. 30日目:行列
      4. 31日目:行列
      5. 32日目:行列
      6. 33日目:行列
      7. 34日目:行列
      8. 35日目:線形写像
      9. 36日目:線形写像
      10. 37日目:行列式
      11. 38日目:行列式
      12. 39日目:行列式
      13. 40日目:行列式
      14. 41日目:行列式
      15. 42日目:行列式
      16. 43日目:行列式
      17. 44日目:行列式
      18. 45日目:行列式
      19. 46日目:行列式
      20. 47日目:連立1次方程式
      21. 48日目:復習-微分積分
      22. 49日目:復習-微分積分
      23. 50日目:ベクトル空間
      24. 51日目:ベクトル空間
      25. 52日目:ベクトル空間
      26. 53日目:ベクトル空間
      27. 54日目:ベクトル空間
      28. 55日目:ベクトル空間
      29. 56日目:ベクトル空間
      30. 57日目:ベクトル空間
      31. 58日目:ベクトル空間
      32. 59日目:ベクトル空間
      33. 60日目:ベクトル空間
      34. 61日目:ベクトル空間
      35. 62日目:ランク
      36. 63日目:ランク
      37. 64日目:ランク
      38. 65日目:ランク
      39. 66日目:連立1次方程式
      40. 67日目:連立一次方程式
      41. 68日目:連立一次方程式
      42. 69日目:連立一次方程式
      43. 70日目:連立一次方程式
      44. 71日目:連立一次方程式
      45. 72日目:連立一次方程式
      46. 73日目:連立一次方程式
      47. 74日目:連立一次方程式
      48. 75日目:固有値と固有ベクトル
      49. 76日目:固有値と固有ベクトル
      50. 77日目:固有値と固有ベクトル
      51. 78日目:固有値と固有ベクトル
      52. 79日目:固有値と固有ベクトル
      53. 80日目:固有値と固有ベクトル
      54. 81日目:固有値と固有ベクトル
      55. 82日目:固有値と固有ベクトル
      56. 83日目:内積
      57. 84日目:内積
      58. 85日目:内積
      59. 86日目:内積
      60. 87日目:高校数学の復習
      61. 88日目:高校数学の復習
      62. 89日目:高校数学の復習
      63. 90日目:高校数学の復習
      64. 91日目:高校数学の復習
      65. 92日目:高校数学の復習
      66. 93日目:高校数学の復習
      67. 94日目:高校数学の復習
      68. 95日目:高校数学の復習
      69. 96日目:高校数学の復習
      70. 97日目:高校数学の復習
      71. 98日目:高校数学の復習
      72. 99日目:高校数学の復習
      73. 100日目:高校数学の復習
      74. 101日目:高校数学の復習
      75. 102日目:高校数学の復習
      76. 103日目:高校数学の復習
      77. 104日目:高校数学の復習
      78. 105日目:高校数学の復習
      79. 106日目:高校数学の復習
      80. 107日目:高校数学の復習
      81. 108日目:高校数学の復習
      82. 109日目:高校数学の復習
      83. 110日目:高校数学の復習
      84. 111日目:高校数学の復習
      85. 112日目:高校数学の復習
      86. 113日目:高校数学の復習
      87. 114日目:高校数学の復習
      88. 115日目:高校数学の復習
      89. 116日目:高校数学の復習
      90. 117日目:高校数学の復習
      91. 118日目:高校数学の復習
      92. 119日目:高校数学の復習
      93. 120日目:高校数学の復習
      94. 121日目:高校数学の復習
      95. 121日目:高校数学の復習
      96. 122日目:高校数学の復習
      97. 122日目:高校数学の復習
      98. 123日目:高校数学の復習
      99. 124日目:高校数学の復習
      100. 125日目:高校数学の復習
      101. 126日目:高校数学の復習
      102. 127日目:高校数学の復習
      103. 128日目:高校数学の復習
      104. 129日目:高校数学の復習
      105. 130日目:高校数学の復習
      106. 131日目:高校数学の復習
      107. 132日目:高校数学の復習
      108. 133日目:高校数学の復習
      109. 134日目:高校数学の復習
      110. 135日目:高校数学の復習
      111. 136日目:高校数学の復習
      112. 137日目:高校数学の復習
      113. 137日目:高校数学の復習
      114. 138日目:高校数学の復習
      115. 139日目:高校数学の復習
      116. 140日目:高校数学の復習
      117. 141日目:高校数学の復習
      118. 142日目:高校数学の復習
      119. 143日目:高校数学の復習
      120. 144日目:高校数学の復習
      121. 145日目:高校数学の復習
      122. 146日目:高校数学の復習
      123. 147日目:高校数学の復習
      124. 148日目:高校数学の復習
      125. 149日目:高校数学の復習
      126. 150日目:高校数学の復習
      127. 151日目:高校数学の復習
      128. 152日目:高校数学の復習
      129. 153日目:高校数学の復習
      130. 154日目:高校数学の復習
      131. 155日目:高校数学の復習
      132. 156日目:高校数学の復習
      133. 157日目:高校数学の復習
      134. 158日目:高校数学の復習
      135. 159日目:高校数学の復習
      136. 160日目:高校数学の復習
      137. 161日目:高校数学の復習
      138. 162日目:高校数学の復習
      139. 163日目:高校数学の復習
      140. 164日目:高校数学の復習
      141. 165日目:高校数学の復習
      142. 166日目:高校数学の復習
      143. 167日目:高校数学の復習
      144. 168日目:高校数学の復習
      145. 169日目:高校数学の復習
      146. 170日目:高校数学の復習
      147. 171日目:高校数学の復習
      148. 172日目:高校数学の復習
      149. 173日目:高校数学の復習
      150. 174日目:高校数学の復習
      151. 175日目:高校数学の復習
      152. 176日目:高校数学の復習
      153. 177日目:高校数学の復習
      154. 178日目:高校数学の復習
      155. 179日目:高校数学の復習
      156. 180日目:高校数学の復習
      157. 181日目:高校数学の復習
      158. 182日目:高校数学の復習
      159. 183日目:高校数学の復習
      160. 184日目:高校数学の復習
      161. 185日目:高校数学の復習
      162. 186日目:高校数学の復習
      163. 187日目:高校数学の復習
      164. 188日目:高校数学の復習
      165. 189日目:高校数学の復習
      166. 190日目:高校数学の復習
      167. 191日目:高校数学の復習
      168. 192日目:高校数学の復習
      169. 193日目:高校数学の復習
      170. 194日目:高校数学の復習
      171. 195日目:高校数学の復習
      172. 196日目:高校数学の復習
      173. 197日目:高校数学の復習
      174. 198日目:高校数学の復習
      175. 199日目:高校数学の復習
      176. 200日目:高校数学の復習
      177. 201日目:高校数学の復習
      178. 201日目:高校数学の復習
      179. 202日目:高校数学の復習
      180. 203日目:高校数学の復習
      181. 204日目:高校数学の復習
      182. 205日目:高校数学の復習
      183. 206日目:高校数学の復習
      184. 207日目:高校数学の復習
      185. 208日目:高校数学の復習
      186. 209日目:高校数学の復習
      187. 210日目:高校数学の復習
      188. 211日目:高校数学の復習
      189. 212日目:高校数学の復習
      190. 213日目:高校数学の復習
      191. 214日目:高校数学の復習
      192. 215日目:高校数学の復習
      193. 216日目:高校数学の復習
      194. 217日目:高校数学の復習
      195. 218日目:高校数学の復習
      196. 219日目:高校数学の復習
      197. 220日目:高校数学の復習
      198. 221日目:高校数学の復習
      199. 222日目:高校数学の復習
      200. 223日目:高校数学の復習
      201. 224日目:高校数学の復習
      202. 225日目:高校数学の復習
      203. 226日目:高校数学の復習
      204. 227日目:高校数学の復習
      205. 228日目:高校数学の復習
      206. 229日目:高校数学の復習
      207. 230日目:高校数学の復習
      208. 231日目:高校数学の復習
      209. 232日目:高校数学の復習
      210. 233日目:高校数学の復習
      211. 234日目:高校数学の復習
      212. 235日目:高校数学の復習
      213. 236日目:高校数学の復習
      214. 237日目:高校数学の復習
      215. 238日目:高校数学の復習
      216. 239日目:高校数学の復習
      217. 239日目:高校数学の復習
      218. 240日目:高校数学の復習
      219. 241日目:高校数学の復習
      220. 242日目:高校数学の復習
      221. 243日目:高校数学の復習
      222. 244日目:高校数学の復習
      223. 245日目:高校数学の復習
      224. 246日目:高校数学の復習
      225. 247日目:高校数学の復習
      226. 248日目:高校数学の復習
      227. 249日目:高校数学の復習
      228. 250日目:高校数学の復習
      229. 251日目:高校数学の復習
      230. 252日目:高校数学の復習
      231. 253日目:高校数学の復習
      232. 254日目:高校数学の復習
      233. 255日目:高校数学の復習
      234. 256日目:高校数学の復習
      235. 257日目:高校数学の復習
      236. 258日目:高校数学の復習
      237. 259日目:高校数学の復習
      238. 260日目:高校数学の復習
      239. 261日目:高校数学の復習
      240. 262日目:高校数学の復習
      241. 263日目:高校数学の復習
      242. 264日目:高校数学の復習
      243. 265日目:高校数学の復習
      244. 266日目:高校数学の復習
      245. 267日目:高校数学の復習
      246. 268日目:高校数学の復習
      247. 269日目:高校数学の復習
      248. 270日目:高校数学の復習
      249. 271日目:高校数学の復習
      250. 272日目:高校数学の復習
      251. 273日目:高校数学の復習
      252. 274日目:高校数学の復習
      253. 275日目:高校数学の復習
      254. 276日目:高校数学の復習
      255. 277日目:高校数学の復習
      256. 278日目:高校数学の復習
      257. 279日目:高校数学の復習
      258. 280日目:高校数学の復習
      259. 281日目:高校数学の復習
      260. 282日目:高校数学の復習
      261. 283日目:高校数学の復習
      262. 284日目:高校数学の復習
      263. 285日目:高校数学の復習
      264. 286日目:高校数学の復習
      265. 287日目:高校数学の復習
      266. 288日目:高校数学の復習
      267. 289日目:高校数学の復習
      268. 290日目:高校数学の復習
      269. 291日目:高校数学の復習
      270. 292日目:高校数学の復習
      271. 293日目:高校数学の復習
      272. 294日目:高校数学の復習
      273. 295日目:高校数学の復習
      274. 296日目:高校数学の復習
      275. 297日目:高校数学の復習
      276. 298日目:高校数学の復習
      277. 299日目:高校数学の復習
      278. 300日目:高校数学の復習
      279. 301日目:高校数学の復習
      280. 302日目:高校数学の復習
      281. 303日目:高校数学の復習
      282. 304日目:高校数学の復習
      283. 305日目:高校数学の復習
      284. 306日目:大学入学共通テスト
      285. 307日目:大学入学共通テスト
      286. 308日目:大学入学共通テスト
    1. 高校数学終了
      1. 309日目:線形代数
      2. 310日目:線形代数
      3. 311日目:線形代数
      4. 312日目:線形代数
      5. 312日目:線形代数
      6. 313日目:線形代数
      7. 314日目:線形代数
      8. 315日目:線形代数
      9. 316日目:線形代数
      10. 317 日目:線形代数
      11. 318 日目:線形代数
      12. 319 日目:線形代数
      13. 319 日目:線形代数
      14. 320 日目:線形代数
      15. 321 日目:線形代数
      16. 322 日目:線形代数
      17. 323 日目:線形代数
      18. 324 日目:線形代数
      19. 325 日目:線形代数
      20. 326 日目:線形代数
      21. 327 日目:線形代数
      22. 328 日目:線形代数
      23. 329 日目:線形代数
      24. 330 日目:線形代数
      25. 331 日目:線形代数
      26. 332 日目:線形代数
      27. 333 日目:線形代数
      28. 334 日目:線形代数
      29. 335 日目:線形代数
      30. 336 日目:線形代数
      31. 337 日目:線形代数
      32. 338 日目:線形代数
      33. 339 日目:線形代数
      34. 340 日目:線形代数
      35. 341 日目:線形代数
      36. 342 日目:線形代数
      37. 343 日目:線形代数
      38. 344 日目:線形代数
      39. 345 日目:線形代数
      40. 346 日目:線形代数
      41. 347 日目:線形代数
      42. 348 日目:線形代数
      43. 348 日目:線形代数
      44. 349 日目:線形代数
      45. 350 日目:線形代数
      46. 351 日目:線形代数
      47. 352 日目:線形代数
      48. 353 日目:線形代数
      49. 354 日目:線形代数
      50. 355 日目:線形代数
      51. 356 日目:線形代数
      52. 357 日目:線形代数
      53. 358 日目:線形代数
      54. 359 日目:線形代数
      55. 360 日目:線形代数
      56. 361 日目:線形代数
      57. 362 日目:線形代数
      58. 363 日目:線形代数
      59. 364 日目:線形代数
      60. 365 日目:線形代数
      61. 366 日目:線形代数
      62. 367 日目:線形代数
      63. 368 日目:線形代数
      64. 369 日目:線形代数
      65. 370 日目:線形代数
      66. 371 日目:線形代数
      67. 372 日目:線形代数
      68. 373 日目:線形代数
      69. 374 日目:線形代数
      70. 375 日目:線形代数
      71. 376 日目:線形代数
      72. 377 日目:線形代数
      73. 378 日目:線形代数
      74. 379 日目:線形代数
      75. 380 日目:線形代数
      76. 381 日目:線形代数
      77. 382 日目:線形代数
      78. 383 日目:線形代数
      79. 384 日目:線形代数
      80. 385 日目:線形代数
      81. 386 日目:線形代数
      82. 387 日目:線形代数
      83. 388 日目:線形代数
      84. 389 日目:線形代数
      85. 390 日目:線形代数

前提:自分の数学知識

自分の数学に関する知識は中学卒業程度。高校は進学したが、クロマティ高校くらいの入りやすさなので高校で知識が増えたということは無い。当然、大学にも進学していないので受験の記憶が無い。高校の数学からは全く未知の領域。

本以外に参考にしたもの

学習するロードマップはこちらの記事を参考にさせていただきました。

理解できないところはYoutubeの動画も参考にする。

とある男が授業をしてみたさん

ヨビノリさん

AKITOの勉強チャンネルさん

ありがたいです。

高校数学

本は簡単そうな内容のものを選んでみる。

忘れてしまった高校の数学を復習する本

色んな本が出まくっててどれが良いかもはや確かめられないので、内容を「高校数学全体」に絞って、後は指運に任せて選ぶ。ぱらぱら見てみると、概要に「中学の内容にも踏み込んである」旨が書いてあった。

1日目:文字の式

  • 式の展開
  • 因数分解
  • 方程式
  • 不等式
  • 整数の性質

2日目:式と図形1

  • 座標
  • y=ax+bのグラフ
  • y=1/xのグラフ
  • 2次関数のグラフ

3日目:式と図形2

  • 方程式と座標
  • 不等式と座標
  • 式の証明

4日目:関数

  • 指数関数
  • 指数関数とグラフ
  • 対数

5日目:三角比

  • 三角比
  • 定理

6日目:三角関数

  • 三角関数
  • 加法定理

7日目:データ分析

  • 代表値(平均値、中央値、最頻値)
  • 四分位
  • 箱ひげ図
  • 分散、標準偏差
  • 共分散、相関係数
  • 順列、組み合わせ
  • 確率、事象、試行、期待値

8日目:論理、数列

  • 集合、命題、証明
  • 逆、対偶
  • 等差数列
  • 等比数列
  • 極限、収束、発散、級数

9日目:微分積分、複素数

  • 微分積分
  • 虚数単位、複素数
  • 弧度法

読了

高校数学をざっと復習した。分からないところは考え方をなぞっただけ。9日間じゃ完全に理解は出来なかったけど、知らないことを知れて良かった。理解しているかの確認のためにいくつか練習問題も解いてみることにする。基本をしっかり理解していないと進むにつれて支離滅裂になっていくと思うので基本を大切にしながら進めていく。理解できないところはYoutubeも足がかりにしてる。Youtubeの素晴らしさを痛感した。動画サービスが広告だけで世界に開かれているってすごいこと。格差の縮小に一番役立っているんじゃないか、なんて大げさなことを思ってみたり。しかし、高校生レベル高すぎじゃないですか。

高校数学:復習

5日間くらい間が空いたけど同じ範囲の高校数学に関する本を読んで復習する。

ふたたびの高校数学

10日目:命題と証明

  • 対偶、背理法

11日目:三角比

12日目:代数学

  • 2次方程式
  • 複素数
  • 高次方程式

13日目:幾何学

  • 図形と方程式
  • 不等式と領域

14日目:数論と数列

  • 整数の性質

15日目:数論と数列2回目

  • 等差数列
  • 等比数列
  • 階差数列
  • 数学的帰納法

16日目:解析学

  • 2次関数
  • 三角関数

18日目:解析学復習

  • 二次関数
  • 三角関数

19日目:解析学

  • 指数関数

20日目:解析学

  • 対数関数

21日目:解析学

  • 微分積分

22日目:確率と統計

  • 場合の数

23日目:確率と統計

  • 確率

24日目:確率と統計

  • データの分析

25日目:ベクトル

  • ベクトル、内積

26日目:行列

  • 行列の演算

27日目:複素数

  • 複素数平面

読み終わった。まだ理解が浅いと思うが次に進む。

線形代数学(新装版)

線形代数学の本を使う。線形代数だけでなく前提になるベクトルと行列の内容も書いてあるので、この本を選んだ。あと重版もされてて購入者が多そうなのも理由。内容も値段もぎゅうぎゅう。

線形代数学

28日目:ベクトル

  • ベクトルの定義
  • ベクトルの加算減算
  • 複素平面

29日目:複素平面、行列

  • 極刑式
  • ド・モアブルの公式

30日目:行列

  • 行列の加算減算積算

31日目:行列

  • 行列の分割

32日目:行列

  • 正方行列、転置行列、正則行列、逆行列、行列の分割

33日目:行列

  • 複素行列

34日目:行列

  • 練習問題

35日目:線形写像

  • 写像
  • 線形写像
  • 線形写像の行列表現

36日目:線形写像

  • 線形写像の合成と行列の積
  • 練習問題

37日目:行列式

  • 置換

38日目:行列式

  • 置換
  • 置換の符号
  • 行列式

39日目:行列式

  • 性質
  • 展開

40日目:行列式

  • 置換の積
  • 練習問題

41日目:行列式

  • 置換と互換
  • 練習問題

42日目:行列式

  • 行列式
  • 練習問題

43日目:行列式

  • 行列式の展開
  • 練習問題

44日目:行列式

  • 行列式
  • 練習問題

45日目:行列式

  • ファンデアモンデの行列式
  • 練習問題

46日目:行列式

  • 練習問題
  • 逆行列を求める

47日目:連立1次方程式

  • 連立一次方程式の解法
  • クラ―メルの公式
  • 練習問題

48日目:復習-微分積分

  • 微分係数
  • 導関数
  • 不定積分

49日目:復習-微分積分

  • 定積分

50日目:ベクトル空間

  • 一次結合
  • 部分空間

51日目:ベクトル空間

  • 像空間
  • 核空間

52日目:ベクトル空間

  • 像空間
  • 核空間

53日目:ベクトル空間

  • 一次独立
  • 一次従属

54日目:ベクトル空間

  • 一次独立
  • 一次従属

55日目:ベクトル空間

  • 連立斉一次方程式
  • 基底
  • 次元
  • 線形写像の行列表現
  • 同型
  • 商ベクトル空間

56日目:ベクトル空間

  • 練習問題
  • 抽象的ベクトル空間であることの証明

57日目:ベクトル空間

  • 練習問題
  • 部分空間

58日目:ベクトル空間

  • 練習問題
  • 部分空間

59日目:ベクトル空間

  • 練習問題
  • 部分空間

60日目:ベクトル空間

  • 練習問題
  • 線形写像
  • 核空間像空間

61日目:ベクトル空間

  • 練習問題
  • 分からな過ぎてやばい

62日目:ランク

  • 復習

63日目:ランク

  • ランクの定義
  • 線形写像の像空間の次元

64日目:ランク

  • 線形写像
  • 同型写像

65日目:ランク

  • 練習問題

66日目:連立1次方程式

  • 不定と不能

67日目:連立一次方程式

  • 連立斉一次方程式
  • 復習(像空間、核空間)

68日目:連立一次方程式

  • 連立斉一次方程式

69日目:連立一次方程式

  • 行基本変形
  • 階段行列

70日目:連立一次方程式

  • 階段行列

71日目:連立一次方程式

  • 行基本変形

72日目:連立一次方程式

  • 練習問題
  • 解の存在定理
  • 解を求める

73日目:連立一次方程式

  • 練習問題
  • 解を求める

74日目:連立一次方程式

  • 練習問題

75日目:固有値と固有ベクトル

  • 定義
  • 固有多項式
  • 固有方程式

76日目:固有値と固有ベクトル

  • 固有方程式

77日目:固有値と固有ベクトル

  • 対角化

78日目:固有値と固有ベクトル

  • 練習問題
  • 固有値と固有ベクトルを求める

79日目:固有値と固有ベクトル

  • 練習問題
  • 対角化

80日目:固有値と固有ベクトル

  • 練習問題
  • 対角化

81日目:固有値と固有ベクトル

  • 練習問題
  • 三角化

82日目:固有値と固有ベクトル

  • 練習問題
  • 行列のべき乗
  • むずい

83日目:内積

  • 空間の内積と外積

84日目:内積

  • 内積と外積の計算

85日目:内積

  • 正規直交

86日目:内積

  • 練習問題

ここまできて、高校数学の理解が足りていないことに気づく。線形代数学の本を中断して、高校数学の復習に戻る。高校の問題集を解いていく。

数学重要問題集

87日目:高校数学の復習

  • 因数分解

88日目:高校数学の復習

  • 分数式の計算
  • 根号を含む式の計算
  • 複素数の計算

89日目:高校数学の復習

  • 整式の割り算
  • 整式の剰余

90日目:高校数学の復習

  • 方程式と不等式

91日目:高校数学の復習

  • 因数分解
  • 因数定理、剰余定理

92日目:高校数学の復習

  • 相反方程式

93日目:高校数学の復習

  • 恒等式、整式

94日目:高校数学の復習

  • 二次関数
  • 係数決定

95日目:高校数学の復習

  • 二次関数
  • x軸と共有点

96日目:高校数学の復習

  • 二次関数
  • 最小値

97日目:高校数学の復習

  • 二次関数
  • 二変数

98日目:高校数学の復習

  • 二次関数
  • 実数解

99日目:高校数学の復習

  • 二次方程式の解と係数
  • 三次方程式の二重解

100日目:高校数学の復習

  • 三次方程式の解と係数
  • 二次不等式の解

101日目:高校数学の復習

  • 二次不等式

102日目:高校数学の復習

  • 四角形の面積の最大値

103日目:高校数学の復習

  • 絶対値を含む二次関数
  • 実数解いろいろ

104日目:高校数学の復習

  • 式の値
  • 二項展開、多項展開

105日目:高校数学の復習

  • 等式の証明

106日目:高校数学の復習

  • 不等式の証明
  • 集合の要素であることの証明
  • 命題、条件

107日目:高校数学の復習

  • 二項係数の最大
  • 二項定理
  • 不等式を利用して最大値を求める
  • 数の大小比較
  • 無理数の証明

108日目:高校数学の復習

  • 整数の性質

109日目:高校数学の復習

  • 末尾に並ぶ0の個数
  • 3つの式の値がすべて整数になる条件
  • 倍数であることの証明

110日目:高校数学の復習

  • 最大公約数、最小公倍数
  • 二次の不定方程式
  • 分数の約分

111日目:高校数学の復習

  • 一次不定方程式

112日目:高校数学の復習

  • n進法

113日目:高校数学の復習

  • 等式を満たす整数の組

114日目:高校数学の復習

  • 等式を満たす整数の組

115日目:高校数学の復習

  • ピタゴラス数に関する証明
  • 等式を満たす自然数の組

116日目:高校数学の復習

  • ガウス記号と約数
  • 3個の整数が全て素数となるようなnの値
  • 3変数の1次不定方程式

117日目:高校数学の復習

  • オイラー関数
  • 等式を満たす素数の組
  • 約数の個数から整数の決定
  • 場合の数・確率
  • 割り切れる数の個数

118日目:高校数学の復習

  • 8人が一列に並ぶ順列
  • 約数の個数、約数の総和

119日目:高校数学の復習

  • 組分け
  • 同じものを含む順列、円順列
  • 方程式不等式の整数解の個数

120日目:高校数学の復習

  • 確率
  • 図形と確率
  • さいころをn回投げたときの確率
  • 条件付確率
  • 原因の確率

121日目:高校数学の復習

  • 完全順列
  • 多面体の塗り分け

121日目:高校数学の復習

  • 最短経路の数
  • 二次方程式と確率
  • ゲームの特典と確率
  • 確率の最大
  • 与えられた条件を満たすように並べた順列の総数

122日目:高校数学の復習

  • 図形の性質

122日目:高校数学の復習

  • 三角形の辺の内分点と面積比
  • 図形の性質

123日目:高校数学の復習

  • 三角形が存在する条件
  • 角の二等分線と線分の長さ
  • トレミーの定理の証明
  • 二つの円の共通接戦
  • 正四面体であることの証明

124日目:高校数学の復習

  • 図形と式

125日目:高校数学の復習

  • 図形と式

126日目:高校数学の復習

  • 図形と式

127日目:高校数学の復習

  • 図形と式

128日目:高校数学の復習

  • 図形と式

129日目:高校数学の復習

  • 図形と式

130日目:高校数学の復習

  • 図形と式

131日目:高校数学の復習

  • 折れ線の長さが最小となる点
  • 恒等式

132日目:高校数学の復習

  • 放物線上の点と直線上の点の距離の最小値

133日目:高校数学の復習

  • 円の接戦、円が直線から切り取る線分
  • 2つの円の共通接線

134日目:高校数学の復習

  • 2つの円の交点における接線が直交する条件

135日目:高校数学の復習

  • 2直線の交点の軌跡

136日目:高校数学の復習

  • 円とx軸の両方に接する円の中心の軌跡

137日目:高校数学の復習

  • 円が直線から切り取る線分の中点の軌跡

137日目:高校数学の復習

  • 絶対値を含む不等式があらわす領域

138日目:高校数学の復習

  • 積で表された不等式があらわす領域

139日目:高校数学の復習

  • 円外の点から引いた2本の接戦の接点を通る直線

140日目:高校数学の復習

  • 三角形の重心の軌跡と円の位置関係

141日目:高校数学の復習

  • 2直線の交点の軌跡

142日目:高校数学の復習

  • 放物線上の2点を結ぶ線分

143日目:高校数学の復習

  • 線分の垂直二等分線が通過する領域

144日目:高校数学の復習

  • 点(x+y、xy)の動く範囲

145日目:高校数学の復習

  • 2つの球に外接する球と軌跡

146日目:高校数学の復習

  • 三角比・三角関数を含む式の値

147日目:高校数学の復習

  • 三角比

148日目:高校数学の復習

  • 三角形の形状の決定

149日目:高校数学の復習

  • 円に内接する四角形

150日目:高校数学の復習

  • 正四面体上の点で作られる三角形の面積の最小値

151日目:高校数学の復習

  • 三角関数

152日目:高校数学の復習

  • 三角関数

153日目:高校数学の復習

  • 三角関数

154日目:高校数学の復習

  • 三角関数

155日目:高校数学の復習

  • 三角関数

156日目:高校数学の復習

  • 三角関数

157日目:高校数学の復習

  • 三角関数

158日目:高校数学の復習

  • 三角関数

159日目:高校数学の復習

  • 三角関数

160日目:高校数学の復習

  • 三角関数

161日目:高校数学の復習

  • 三角関数

162日目:高校数学の復習

  • 三角関数
  • 三角方程式
  • 三角不等式

163日目:高校数学の復習

  • 三角関数を含む関数の最大最小

164日目:高校数学の復習

  • 同次式の最大最小

165日目:高校数学の復習

  • 三角関数を係数とする方程式が実数解を持つ条件
  • 円に内接する三角形と線分の長さ

166日目:高校数学の復習

  • 球が内接する三角錐

167日目:高校数学の復習

  • 和と積の公式と三角関数の方程式

168日目:高校数学の復習

  • 正接の加法定理と式の値

169日目:高校数学の復習

  • cos^2π/10の値

170日目:高校数学の復習

  • sinΘ、cosΘを解にもつ3次方程式

171日目:高校数学の復習

  • 扇形に内接する長方形の面積の最大値

172日目:高校数学の復習

  • 余弦の値が有理数となる条件

173日目:高校数学の復習

  • 指数関数

174日目:高校数学の復習

  • 対数関数

175日目:高校数学の復習

  • 対数関数

176日目:高校数学の復習

  • 累乗、対数の大小比較

177日目:高校数学の復習

  • 指数対数と式の値

178日目:高校数学の復習

  • 対数方程式、対数不等式

179日目:高校数学の復習

  • 指数関数を含む関数の最小値

180日目:高校数学の復習

  • 指数方程式が異なる2つの正の実数解を持つ条件

181日目:高校数学の復習

  • 桁数、小数第何位に初めて0でない数字が表れるか

182日目:高校数学の復習

  • 対数が無理数であることの証明

183日目:高校数学の復習

  • 対数の文章題への利用、最高位の数
  • 対数不等式で表された領域

184日目:高校数学の復習

  • ベクトル

185日目:高校数学の復習

  • ベクトル

186日目:高校数学の復習

  • ベクトル

187日目:高校数学の復習

  • ベクトル

188日目:高校数学の復習

  • ベクトル

189日目:高校数学の復習

  • ベクトルの等式と三角形の面積比・四面体の体積比

190日目:高校数学の復習

  • 正六角形とベクトルのなす角
  • ベクトルの等式からベクトルの成分を求める
  • ベクトルの内積と大きさの最小値

191日目:高校数学の復習

  • 三角形の内心、外心と位置ベクトル

192日目:高校数学の復習

  • 3点が一直線上にあることの証明
  • 交点の位置ベクトル、三角形の面積

193日目:高校数学の復習

  • ベクトルの平行と垂直、点が平面上にあることの証明
  • 座標空間における四面体の体積と内接する球の半径

194日目:高校数学の復習

  • 座標空間内の2直線の交点と三角形の面積比
  • 球面のベクトル方程式、2つの球面の交円

195日目:高校数学の復習

  • 2円の共通接線のベクトル方程式
  • ベクトルの終点の存在範囲の面積
  • 正四面体と交点の位置ベクトル
  • 平面に垂直な単位ベクトル

196日目:高校数学の復習

  • 頂点の1つが円上を動く三角形の面積
  • 球に内接する四面体の体積
  • 空間における直線上の点と三角形の面積の最小値

197日目:高校数学の復習

  • 数列

198日目:高校数学の復習

  • 数列

199日目:高校数学の復習

  • 等差数列、等比数列になる3つの数
  • 2つの等差数列の共通項から作られる等差数列
  • 等比数列の和から一般項を求める、等差数列であることの証明
  • 数列の和

200日目:高校数学の復習

  • 漸化式

201日目:高校数学の復習

  • 漸化式
  • 数列の和と漸化式

201日目:高校数学の復習

  • 漸化式と対数の利用

202日目:高校数学の復習

  • 一般項を推定して数学的帰納法で証明
  • 数学的帰納法を利用した不等式の証明
  • 確立と漸化式

203日目:高校数学の復習

  • 群数列

204日目:高校数学の復習

  • 図形と漸化式
  • 連立漸化式で表される2つの数列
  • 数学的帰納法を利用した証明

205日目:高校数学の復習

  • 確立と漸化式
  • 格子点の個数
  • 場合の数と漸化式

206日目:高校数学の復習

  • 確率分布と統計的な推測

207日目:高校数学の復習

  • データ全体の平均値と分散
  • ヒストグラムから箱ひげ図の分析
  • 偏差値
  • データ修正後の平均値、分散、標準偏差
  • 変量返還後の分散、共分散と相関係数
  • 相関係数rについて -1<= r <= 1 であることの証明

208日目:高校数学の復習

  • 複素数平面

209日目:高校数学の復習

  • 等式を満たす複素数
  • 複素数を含む式の値

210日目:高校数学の復習

  • 複素数の絶対値で表された式の最大値、最小値

211日目:高校数学の復習

  • 複素数の絶対値で表された式の最大値、最小値

212日目:高校数学の復習

  • 1の7乗根
  • 方程式の解、w=f(z)の表す図形
  • 円周上を動く点zとw=f(z)の表す図形

213日目:高校数学の復習

  • 1の9乗根と3次方程式の決定
  • 正三角形の頂点、3点が一直線上にあるための条件
  • 複素数が実数となる条件と|z-w|の最小値
  • 点列で表される三角形が直角二等辺三角形となる条件
  • 直線上を動く点zとw=f(z)の表す図形

214日目:高校数学の復習

  • 式と曲線

215日目:高校数学の復習

  • 楕円に引いた2本の接線が直交する点の軌跡

216日目:高校数学の復習

  • 楕円の法線と座標軸から作られる三角形の面積の最大値
  • 双曲線と共有点を1つだけ持つ直線
  • 楕円の回転移動
  • 媒介変数表示・極方程式で表された曲線

217日目:高校数学の復習

  • 放物線上の4点と焦点を結ぶ線分の長さで表された式の値
  • 双曲線と直線が共有点をもつ条件、領域と最小値
  • 複素数と2次曲線
  • 内サイクロイドの媒介変数表示
  • 極方程式で表された曲線

218日目:高校数学の復習

  • 関数

219日目:高校数学の復習

  • 2次関数の決定、分数不等式

220日目:高校数学の復習

  • 無理不等式、無理方程式
  • 無理関数のグラフと直線の共有点
  • 無理関数とその逆関数を含む不等式
  • 逆関数が元の関数と一致する分数関数の係数の関係式を求める
  • 分数関数の合成関数
  • 曲線上の点(x、y)についてx+yが最大値を持つ条件
  • 逆関数の曲線上にある点と直線の距離の最小値

221日目:高校数学の復習

  • 極限
  • 数列の極限

222日目:高校数学の復習

  • 極限

223日目:高校数学の復習

  • 無限級数の和

224日目:高校数学の復習

  • 三角形の面積の和と無限級数
  • 漸化式と極限1
  • 漸化式と極限2
  • 確立と極限

225日目:高校数学の復習

  • 極限
  • 関数の極限

226日目:高校数学の復習

  • 極限の等式から係数決定
  • 円周上の動点と極限

227日目:高校数学の復習

  • 分数式で表された漸化式、不等式と極限
  • 格子点の個数と極限
  • 無限級数の和で表された関数の極限
  • 漸化式と極限(無理式)
  • 確率と極限

228日目:高校数学の復習

  • 複素数の数列と極限
  • 点の座標の極限
  • 線分の和の極限

229日目:高校数学の復習

  • 微分

230日目:高校数学の復習

  • 微分

231日目:高校数学の復習

  • 関数の微分

232日目:高校数学の復習

  • 極限の計算

233日目:高校数学の復習

  • (x-a)^2で割ったときの余りと微分
  • 逆関数と第2次導関数

234日目:高校数学の復習

  • 媒介変数表示と第2次導関数
  • 微分可能になる条件
  • 微分可能と極限値の条件から微分係数を求める
  • 不等式から微分係数を求める
  • 関数方程式と微分係数

235日目:高校数学の復習

  • 2つの曲線が1点で共有する接線
  • 4次関数のグラフ上の2点で接する直線

236日目:高校数学の復習

  • 増減、極値、凹凸、グラフの概形

237日目:高校数学の復習

  • 微分

238日目:高校数学の復習

  • 極値から係数決定
  • 3次関数が極値を持つ条件、極大値と極小値の和が0になるときの係数

239日目:高校数学の復習

  • 図形の計量と最大値
  • 直線が3次関数のグラフと異なる3点で交わる条件
  • 方程式の実数解の個数

239日目:高校数学の復習

  • 不等式の証明

240日目:高校数学の復習

  • 不等式の成立条件1

241日目:高校数学の復習

  • 不等式の成立条件2
  • 不等式を満たす自然数
  • 不等式の証明
  • 座標平面上を運動する点の速度

242日目:高校数学の復習

  • 2つの共通接線が垂直となる条件

243日目:高校数学の復習

  • 4次関数が極大値を持つ条件
  • 極大値の列が作る無限級数の和
  • 条件付きの最大・最小
  • 係数に文字を含む関数の最小値

244日目:高校数学の復習

  • 最大値・最小値をもつ条件
  • 角の余弦の最大値
  • 三角関数を含む方程式の実数解が3つとなる条件
  • 接線が3本存在するための条件
  • 共通接線の本数
  • e^x1に関する不等式
  • 中間値の定理・平均値の定理
  • 関数の値の範囲、上に凸であることの証明

245日目:高校数学の復習

  • 積分

246日目:高校数学の復習

  • 積分

247日目:高校数学の復習

  • 積分

248日目:高校数学の復習

  • 積分に関する条件から関数を決定

249日目:高校数学の復習

  • 不定積分

250日目:高校数学の復習

  • 積分

251日目:高校数学の復習

  • 積分

252日目:高校数学の復習

  • 積分

253日目:高校数学の復習

  • 積分

254日目:高校数学の復習

  • 積分

255日目:高校数学の復習

  • 積分

256日目:高校数学の復習

  • 定積分の計算

257日目:高校数学の復習

  • 工夫して定積分を求める

258日目:高校数学の復習

  • 三角関数の定積分
  • 定積分で表された関数からなる数列の極限

259日目:高校数学の復習

  • 定積分で表された関数

260日目:高校数学の復習

  • 定積分で表された関数

261日目:高校数学の復習

  • 定積分で表された関数2

262日目:高校数学の復習

  • 定積分と級数

263日目:高校数学の復習

  • 積分

264日目:高校数学の復習

  • 定積分と不等式

265日目:高校数学の復習

  • 定積分と不等式2

266日目:高校数学の復習

  • 逆関数の定積分

267日目:高校数学の復習

  • 定積分で表された関数の最小値

268日目:高校数学の復習

  • 定積分で表された関数の最小値2

269日目:高校数学の復習

  • 定積分と極限値

270日目:高校数学の復習

  • 定積分と無限級数

271日目:高校数学の復習

  • eに収束する無限級数

272日目:高校数学の復習

  • 定積分と無限級数

273日目:高校数学の復習

  • 定積分で表された2変数関数

274日目:高校数学の復習

  • 定積分と極限

275日目:高校数学の復習

  • 三角錐の体積の和の極限

276日目:高校数学の復習

  • 格子点の個数についての極限

277日目:高校数学の復習

  • 確率についての極限

278日目:高校数学の復習

  • ∫0~π e^xsin^2x > 8 の証明

279日目:高校数学の復習

  • 積分の応用

280日目:高校数学の復習

  • 積分の応用

281日目:高校数学の復習

  • 2曲線と共通接線で囲まれた部分の面積

282日目:高校数学の復習

  • 放物線と円で囲まれた部分の面積

283日目:高校数学の復習

  • 4次曲線と2点で接する直線で囲まれた部分の面積

284日目:高校数学の復習

  • 点(xy、x+y)の存在する範囲の面積

285日目:高校数学の復習

  • 曲線と接線とy軸で囲まれた部分の面積

286日目:高校数学の復習

  • x,yの方程式があらわす曲線で囲まれた図形の面積

287日目:高校数学の復習

  • 媒介変数で表された曲線と面積

288日目:高校数学の復習

  • 面積の最小値

289日目:高校数学の復習

  • 面積の最小値2

290日目:高校数学の復習

  • x軸の周りの回転体の体積

291日目:高校数学の復習

  • 軸の周りの回転体の体積

292日目:高校数学の復習

  • 媒介変数で表された曲線の回転体の体積

293日目:高校数学の復習

  • 曲線の長さ

294日目:高校数学の復習

  • 容器に水を注ぐときの水面の高さ

295日目:高校数学の復習

  • 放物線と直線で囲まれた2つの図形の面積比

296日目:高校数学の復習

  • 面積の最小値

297日目:高校数学の復習

  • 面積と極限

298日目:高校数学の復習

  • 立体の体積、切り口の面積、側面積

299日目:高校数学の復習

  • 2つの回転体の体積の大小

300日目:高校数学の復習

  • 直線 y = -xの周りの回転体の体積

301日目:高校数学の復習

  • 体積に関する文章題

302日目:高校数学の復習

  • 四面体をz軸の周りに回転してできる立体の体積

303日目:高校数学の復習

  • 球の通過領域の体積

304日目:高校数学の復習

  • 座標平面上の動点が移動する距離

305日目:高校数学の復習

  • 極方程式で表された曲線の長さ

問題集が終わった。220日かかってたかな。やらない日もあったので実際はもっと経ってた。初めて見る単語ばかりだった。

知らないことが沢山あったり、式の変形について何も知らなかったりだった。

というか何もせずに線形代数に挑むのはあまりに無謀すぎた。

身の程を知らな過ぎたとしか言えない。ゲーム制作に必要な数学の知識をさくっと知りたいと思っていたけど、わからないところから勉強しないといけない以上、時間をかけるしかないんだなと痛感した。

考えが甘かった。

解き終わったといってもまだ分からないところばかりなので、これから先も何度も高校の復習することになるだろうけど、とりあえず線形代数に戻ろうかな。いや、他のやった方が良いんだろうか。少し調べてみて内容を決めてみよう。

やってみると面白かった……とまでは言えない。Fortniteとかの方が楽しいし。でも時間はいつの間にか経っていた。退屈はしなかったかもしれない。

306日目:大学入学共通テスト

新聞に大学入学共通テストが載っていたのでとっておいた。

解いて覚えているか確かめてみる。

  • 対数と三角関数

307日目:大学入学共通テスト

  • 偶関数と機関数
  • 2次関数のグラフ

308日目:大学入学共通テスト

  • 数列
  • ベクトル

高校数学終了

覚えてないところも結構あるけど、とりあえず線形代数に戻る。忘れてるところは気づいたときにやり直す。

線形代数は途中までやってたけどもう一回最初からやり直す。

309日目:線形代数

  • ベクトルの定義と演算
  • 複素数平面

310日目:線形代数

  • 複素数平面

311日目:線形代数

  • 行列
  • 行列の演算

312日目:線形代数

  • 行列の積の性質

312日目:線形代数

  • 行列の簡単な演算

313日目:線形代数

  • 正則行列
  • 行列の分割

314日目:線形代数

  • 行列の練習問題

315日目:線形代数

  • 写像

316日目:線形代数

  • 線形写像

317 日目:線形代数

  • 線形写像の練習問題

318 日目:線形代数

  • 行列式

319 日目:線形代数

  • 置換

319 日目:線形代数

  • 行列式

320 日目:線形代数

  • 練習問題
  • 正則行列
  • 可換

321 日目:線形代数

  • 練習問題
  • 正則行列

322 日目:線形代数

  • 練習問題
  • 正則行列

323 日目:線形代数

  • 練習問題
  • ブロック行列

324 日目:線形代数

  • 練習問題
  • ブロック行列

325 日目:線形代数

  • 練習問題
  • 行列の計算

326 日目:線形代数

  • 練習問題
  • 行列の計算

327 日目:線形代数

  • 練習問題
  • 行列の計算
  • シグマ

328 日目:線形代数

  • 練習問題
  • 行列式

329 日目:線形代数

  • 練習問題
  • 行列式

330 日目:線形代数

  • 練習問題
  • 行列式

331 日目:線形代数

  • 練習問題
  • 行列式

332 日目:線形代数

  • 練習問題
  • 余因子行列

333 日目:線形代数

  • 練習問題
  • 逆行列
  • 正則

334 日目:線形代数

  • 練習問題
  • 置換

335 日目:線形代数

  • 練習問題
  • 置換

336 日目:線形代数

  • 練習問題
  • 行列式

337 日目:線形代数

  • 練習問題
  • 行列式

338 日目:線形代数

  • 練習問題
  • 行列式

339 日目:線形代数

  • 練習問題
  • クラメールの公式

340 日目:線形代数

  • 練習問題
  • 行列式

341 日目:線形代数

  • 練習問題
  • 行列式

342 日目:線形代数

  • 練習問題
  • 行列式

343 日目:線形代数

  • 練習問題
  • 行列式

344 日目:線形代数

  • 練習問題
  • 行列式

345 日目:線形代数

  • 練習問題
  • 行列式
  • 置換

346 日目:線形代数

  • 練習問題
  • 行列式

347 日目:線形代数

  • 練習問題
  • 行列式

348 日目:線形代数

  • 練習問題
  • 行列式

348 日目:線形代数

  • 練習問題
  • クラーメルの公式

349 日目:線形代数

  • ベクトル空間

350 日目:線形代数

  • ベクトル空間
  • 部分空間

351 日目:線形代数

  • ベクトル空間
  • 線形写像

352 日目:線形代数

  • ベクトル空間
  • 線形写像

353 日目:線形代数

  • ベクトル空間
  • 一次従属
  • 一次独立

354 日目:線形代数

  • ベクトル空間
  • 連立斉一次方程式

355 日目:線形代数

  • ベクトル空間
  • 基底

356 日目:線形代数

  • ベクトル空間
  • 次元

357 日目:線形代数

  • ベクトル空間
  • 次元

358 日目:線形代数

  • ベクトル空間
  • 表現行列

359 日目:線形代数

  • ベクトル空間
  • 表現行列

360 日目:線形代数

  • ベクトル空間
  • 表現行列

361 日目:線形代数

  • ベクトル空間
  • 表現行列

362 日目:線形代数

  • ベクトル空間
  • 表現行列
  • 写像

363 日目:線形代数

  • ベクトル空間
  • 商ベクトル空間

364 日目:線形代数

  • ベクトル空間
  • 商ベクトル空間

365 日目:線形代数

  • ベクトル空間
  • 練習問題

366 日目:線形代数

  • ベクトル空間
  • 練習問題

367 日目:線形代数

  • ベクトル空間
  • 練習問題

368 日目:線形代数

  • ベクトル空間
  • 練習問題

369 日目:線形代数

  • ベクトル空間
  • 練習問題

370 日目:線形代数

  • ベクトル空間
  • 練習問題

371 日目:線形代数

  • ランク

372 日目:線形代数

  • ランク

373 日目:線形代数

  • ランク

374 日目:線形代数

  • ランク

375 日目:線形代数

  • ランク
  • 練習問題

376 日目:線形代数

  • ランク
  • 練習問題

377 日目:線形代数

  • 連立1次方程式

378 日目:線形代数

  • 連立1次方程式

379 日目:線形代数

  • 連立1次方程式

380 日目:線形代数

  • 連立1次方程式

381 日目:線形代数

  • 連立1次方程式

382 日目:線形代数

  • 連立1次方程式
  • 練習問題

383 日目:線形代数

  • 連立1次方程式
  • 練習問題

384 日目:線形代数

  • 固有ベクトル

385 日目:線形代数

  • 固有ベクトル

386 日目:線形代数

  • 固有ベクトル

387 日目:線形代数

  • 固有ベクトル
  • 練習問題

388 日目:線形代数

  • 内積

389 日目:線形代数

  • 内積

390 日目:線形代数

  • 対角化

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