数学を勉強してみる

ゲームを制作していると、どうしても数学の知識が必要になってくる。計算自体はUnityの方で関数として良い感じにまとめてあるけど、使い方が良く分からないことがあったり。引数に値を設定して、返された値はどんな意味を持つのか。この辺が理解できずに困ることが何回もあった。回転を思い通りに制御することが出来なくて困ったこともあった。今までごまかしながら制作してきたけど、良いものを作るには最低限必要な知識があると思うし、数学の考え方が何かと役立つと思うので、向き合うことにする。

挫けない為とやる気維持のために勉強記録を付けていく。

前提:自分の数学知識

自分の数学に関する知識は中学卒業程度。高校は進学したが、クロマティ高校くらいの入りやすさなので高校で知識が増えたということは無い。当然、大学にも進学していないので受験の記憶が無い。高校の数学からは全く未知の領域。

高校数学

本は簡単そうな内容のものを選んでみる。

忘れてしまった高校の数学を復習する本

色んな本が出まくっててどれが良いかもはや確かめられないので、内容を「高校数学全体」に絞って、後は指運に任せて選ぶ。ぱらぱら見てみると、概要に「中学の内容にも踏み込んである」旨が書いてあった。

理解できないところはYoutubeの動画も参考にする。

動画をご覧頂き、ありがとうございます! 自宅で撮影した授業をupしまくっております。 よろしければ、家庭学習やテスト勉強・受験勉強にご利用下さい! 【動画リクエストについて】 リクエスト頂いた全員の方にお応えできる時間が無いので、 現在リクエストをお受けすることが出来ません。 申し訳ありませんが、ご理解の程、よろ...

1日目:文字の式

  • 式の展開
  • 因数分解
  • 方程式
  • 不等式
  • 整数の性質

2日目:式と図形1

  • 座標
  • y=ax+bのグラフ
  • y=1/xのグラフ
  • 2次関数のグラフ

3日目:式と図形2

  • 方程式と座標
  • 不等式と座標
  • 式の証明

4日目:関数

  • 指数関数
  • 指数関数とグラフ
  • 対数

5日目:三角比

  • 三角比
  • 定理

6日目:三角関数

  • 三角関数
  • 加法定理

7日目:データ分析

  • 代表値(平均値、中央値、最頻値)
  • 四分位
  • 箱ひげ図
  • 分散、標準偏差
  • 共分散、相関係数
  • 順列、組み合わせ
  • 確率、事象、試行、期待値

8日目:論理、数列

  • 集合、命題、証明
  • 逆、対偶
  • 等差数列
  • 等比数列
  • 極限、収束、発散、級数

9日目:微分積分、複素数

  • 微分積分
  • 虚数単位、複素数
  • 弧度法

読了

高校数学をざっと復習した。分からないところは考え方をなぞっただけ。9日間じゃ完全に理解は出来なかったけど、知らないことを知れて良かった。理解しているかの確認のためにいくつか練習問題も解いてみることにする。基本をしっかり理解していないと進むにつれて支離滅裂になっていくと思うので基本を大切にしながら進めていく。理解できないところはYoutubeも足がかりにしてる。Youtubeの素晴らしさを痛感した。動画サービスが広告だけで世界に開かれているってすごいこと。格差の縮小に一番役立っているんじゃないか、なんて大げさなことを思ってみたり。しかし、高校生レベル高すぎじゃないですか。

高校数学:復習

5日間くらい間が空いたけど同じ範囲の高校数学に関する本を読んで復習する。

ふたたびの高校数学

10日目:命題と証明

  • 対偶、背理法

11日目:三角比

12日目:代数学

  • 2次方程式
  • 複素数
  • 高次方程式

13日目:幾何学

  • 図形と方程式
  • 不等式と領域

14日目:数論と数列

  • 整数の性質

15日目:数論と数列2回目

  • 等差数列
  • 等比数列
  • 階差数列
  • 数学的帰納法

16日目:解析学

  • 2次関数
  • 三角関数

18日目:解析学復習

  • 二次関数
  • 三角関数

19日目:解析学

  • 指数関数

20日目:解析学

  • 対数関数

21日目:解析学

  • 微分積分

22日目:確率と統計

  • 場合の数

23日目:確率と統計

  • 確率

24日目:確率と統計

  • データの分析

25日目:ベクトル

  • ベクトル、内積

26日目:行列

  • 行列の演算

27日目:複素数

  • 複素数平面

読み終わった。まだ理解が浅いと思うが次に進む。

線形代数学(新装版)

線形代数学の本を使う。線形代数だけでなく前提になるベクトルと行列の内容も書いてあるので、この本を選んだ。あと重版もされてて購入者が多そうなのも理由。内容も値段もぎゅうぎゅう。

線形代数学

28日目:ベクトル

  • ベクトルの定義
  • ベクトルの加算減算
  • 複素平面

29日目:複素平面、行列

  • 極刑式
  • ド・モアブルの公式

30日目:行列

  • 行列の加算減算積算

31日目:行列

  • 行列の分割

32日目:行列

  • 正方行列、転置行列、正則行列、逆行列、行列の分割

33日目:行列

  • 複素行列

34日目:行列

  • 練習問題

35日目:線形写像

  • 写像
  • 線形写像
  • 線形写像の行列表現

36日目:線形写像

  • 線形写像の合成と行列の積
  • 練習問題

37日目:行列式

  • 置換

38日目:行列式

  • 置換
  • 置換の符号
  • 行列式

39日目:行列式

  • 性質
  • 展開

40日目:行列式

  • 置換の積
  • 練習問題

41日目:行列式

  • 置換と互換
  • 練習問題

42日目:行列式

  • 行列式
  • 練習問題

43日目:行列式

  • 行列式の展開
  • 練習問題

44日目:行列式

  • 行列式
  • 練習問題

45日目:行列式

  • ファンデアモンデの行列式
  • 練習問題

46日目:行列式

  • 練習問題
  • 逆行列を求める

47日目:連立1次方程式

  • 連立一次方程式の解法
  • クラ―メルの公式
  • 練習問題

48日目:復習-微分積分

  • 微分係数
  • 導関数
  • 不定積分

49日目:復習-微分積分

  • 定積分

50日目:ベクトル空間

  • 一次結合
  • 部分空間

51日目:ベクトル空間

  • 像空間
  • 核空間

52日目:ベクトル空間

  • 像空間
  • 核空間

53日目:ベクトル空間

  • 一次独立
  • 一次従属

54日目:ベクトル空間

  • 一次独立
  • 一次従属

55日目:ベクトル空間

  • 連立斉一次方程式
  • 基底
  • 次元
  • 線形写像の行列表現
  • 同型
  • 商ベクトル空間

56日目:ベクトル空間

  • 練習問題
  • 抽象的ベクトル空間であることの証明

57日目:ベクトル空間

  • 練習問題
  • 部分空間

58日目:ベクトル空間

  • 練習問題
  • 部分空間

59日目:ベクトル空間

  • 練習問題
  • 部分空間

60日目:ベクトル空間

  • 練習問題
  • 線形写像
  • 核空間像空間

61日目:ベクトル空間

  • 練習問題
  • 分からな過ぎてやばい

62日目:ランク

  • 復習

63日目:ランク

  • ランクの定義
  • 線形写像の像空間の次元

64日目:ランク

  • 線形写像
  • 同型写像

65日目:ランク

  • 練習問題

66日目:連立1次方程式

  • 不定と不能

67日目:連立一次方程式

  • 連立斉一次方程式
  • 復習(像空間、核空間)

68日目:連立一次方程式

  • 連立斉一次方程式

69日目:連立一次方程式

  • 行基本変形
  • 階段行列

70日目:連立一次方程式

  • 階段行列