ゲームを制作していると、どうしても数学の知識が必要になってくる。計算自体はUnityの方で関数として良い感じにまとめてあるけど、使い方が良く分からないことがあったり。引数に値を設定して、返された値はどんな意味を持つのか。この辺が理解できずに困ることが何回もあった。回転を思い通りに制御することが出来なくて困ったこともあった。今までごまかしながら制作してきたけど、良いものを作るには最低限必要な知識があると思うし、数学の考え方が何かと役立つと思うので、向き合うことにする。
挫けない為とやる気維持のために勉強記録を付けていく。
前提：自分の数学知識
自分の数学に関する知識は中学卒業程度。高校は進学したが、クロマティ高校くらいの入りやすさなので高校で知識が増えたということは無い。当然、大学にも進学していないので受験の記憶が無い。高校の数学からは全く未知の領域。
本以外に参考にしたもの
学習するロードマップはこちらの記事を参考にさせていただきました。
理解できないところはYoutubeの動画も参考にする。
本当にありがたいです。
高校数学
本は簡単そうな内容のものを選んでみる。
色んな本が出まくっててどれが良いかもはや確かめられないので、内容を「高校数学全体」に絞って、後は指運に任せて選ぶ。ぱらぱら見てみると、概要に「中学の内容にも踏み込んである」旨が書いてあった。
１日目：文字の式
- 式の展開
- 因数分解
- 方程式
- 不等式
- 整数の性質
２日目：式と図形1
- 座標
- y=ax+bのグラフ
- y=1/xのグラフ
- ２次関数のグラフ
３日目：式と図形２
- 方程式と座標
- 不等式と座標
- 式の証明
４日目：関数
- 指数関数
- 指数関数とグラフ
- 対数
５日目：三角比
- 三角比
- 定理
６日目：三角関数
- 三角関数
- 加法定理
7日目：データ分析
- 代表値(平均値、中央値、最頻値）
- 四分位
- 箱ひげ図
- 分散、標準偏差
- 共分散、相関係数
- 順列、組み合わせ
- 確率、事象、試行、期待値
8日目：論理、数列
- 集合、命題、証明
- 逆、対偶
- 等差数列
- 等比数列
- 極限、収束、発散、級数
9日目：微分積分、複素数
- 微分積分
- 虚数単位、複素数
- 弧度法
読了
高校数学をざっと復習した。分からないところは考え方をなぞっただけ。９日間じゃ完全に理解は出来なかったけど、知らないことを知れて良かった。理解しているかの確認のためにいくつか練習問題も解いてみることにする。基本をしっかり理解していないと進むにつれて支離滅裂になっていくと思うので基本を大切にしながら進めていく。理解できないところはYoutubeも足がかりにしてる。Youtubeの素晴らしさを痛感した。動画サービスが広告だけで世界に開かれているってすごいこと。格差の縮小に一番役立っているんじゃないか、なんて大げさなことを思ってみたり。しかし、高校生レベル高すぎじゃないですか。
高校数学：復習
5日間くらい間が空いたけど同じ範囲の高校数学に関する本を読んで復習する。
10日目：命題と証明
- 対偶、背理法
11日目：三角比
12日目：代数学
- 2次方程式
- 複素数
- 高次方程式
13日目：幾何学
- 図形と方程式
- 不等式と領域
14日目：数論と数列
- 整数の性質
15日目：数論と数列２回目
- 等差数列
- 等比数列
- 階差数列
- 数学的帰納法
16日目：解析学
- 2次関数
- 三角関数
１8日目：解析学復習
- 二次関数
- 三角関数
19日目：解析学
- 指数関数
20日目：解析学
- 対数関数
21日目：解析学
- 微分積分
22日目：確率と統計
- 場合の数
23日目：確率と統計
- 確率
24日目：確率と統計
- データの分析
25日目:ベクトル
- ベクトル、内積
26日目：行列
- 行列の演算
27日目：複素数
- 複素数平面
読み終わった。まだ理解が浅いと思うが次に進む。
線形代数学の本を使う。線形代数だけでなく前提になるベクトルと行列の内容も書いてあるので、この本を選んだ。あと重版もされてて購入者が多そうなのも理由。内容も値段もぎゅうぎゅう。
線形代数学
28日目：ベクトル
- ベクトルの定義
- ベクトルの加算減算
- 複素平面
29日目：複素平面、行列
- 極刑式
- ド・モアブルの公式
30日目：行列
- 行列の加算減算積算
31日目：行列
- 行列の分割
32日目：行列
- 正方行列、転置行列、正則行列、逆行列、行列の分割
33日目：行列
- 複素行列
34日目：行列
- 練習問題
35日目：線形写像
- 写像
- 線形写像
- 線形写像の行列表現
36日目：線形写像
- 線形写像の合成と行列の積
- 練習問題
37日目：行列式
- 置換
38日目：行列式
- 置換
- 置換の符号
- 行列式
39日目：行列式
- 性質
- 展開
40日目：行列式
- 置換の積
- 練習問題
41日目：行列式
- 置換と互換
- 練習問題
42日目：行列式
- 行列式
- 練習問題
43日目：行列式
- 行列式の展開
- 練習問題
44日目：行列式
- 行列式
- 練習問題
45日目：行列式
- ファンデアモンデの行列式
- 練習問題
46日目：行列式
- 練習問題
- 逆行列を求める
47日目：連立1次方程式
- 連立一次方程式の解法
- クラ―メルの公式
- 練習問題
48日目：復習-微分積分
- 微分係数
- 導関数
- 不定積分
49日目：復習-微分積分
- 定積分
50日目：ベクトル空間
- 一次結合
- 部分空間
51日目：ベクトル空間
- 像空間
- 核空間
52日目：ベクトル空間
- 像空間
- 核空間
53日目：ベクトル空間
- 一次独立
- 一次従属
54日目：ベクトル空間
- 一次独立
- 一次従属
55日目：ベクトル空間
- 連立斉一次方程式
- 基底
- 次元
- 線形写像の行列表現
- 同型
- 商ベクトル空間
56日目：ベクトル空間
- 練習問題
- 抽象的ベクトル空間であることの証明
57日目：ベクトル空間
- 練習問題
- 部分空間
58日目：ベクトル空間
- 練習問題
- 部分空間
59日目：ベクトル空間
- 練習問題
- 部分空間
60日目：ベクトル空間
- 練習問題
- 線形写像
- 核空間像空間
61日目：ベクトル空間
- 練習問題
- 分からな過ぎてやばい
62日目：ランク
- 復習
63日目：ランク
- ランクの定義
- 線形写像の像空間の次元
64日目：ランク
- 線形写像
- 同型写像
65日目：ランク
- 練習問題
66日目：連立1次方程式
- 不定と不能
67日目：連立一次方程式
- 連立斉一次方程式
- 復習（像空間、核空間）
68日目：連立一次方程式
- 連立斉一次方程式
69日目：連立一次方程式
- 行基本変形
- 階段行列
70日目：連立一次方程式
- 階段行列
71日目：連立一次方程式
- 行基本変形
72日目：連立一次方程式
- 練習問題
- 解の存在定理
- 解を求める
73日目：連立一次方程式
- 練習問題
- 解を求める
74日目：連立一次方程式
- 練習問題
75日目：固有値と固有ベクトル
- 定義
- 固有多項式
- 固有方程式
76日目：固有値と固有ベクトル
- 固有方程式
77日目：固有値と固有ベクトル
- 対角化
78日目：固有値と固有ベクトル
- 練習問題
- 固有値と固有ベクトルを求める
79日目：固有値と固有ベクトル
- 練習問題
- 対角化
80日目：固有値と固有ベクトル
- 練習問題
- 対角化
81日目：固有値と固有ベクトル
- 練習問題
- 三角化
82日目：固有値と固有ベクトル
- 練習問題
- 行列のべき乗
- むずい
83日目：内積
- 空間の内積と外積
84日目：内積
- 内積と外積の計算
85日目：内積
- 角
- 正規直交
86日目：内積
- 練習問題
ここまできて、高校数学の理解が足りていないことに気づく。線形代数学の本を中断して、高校数学の復習に戻る。高校の問題集を解いていく。
87日目：高校数学の復習
- 因数分解
８8日目：高校数学の復習
- 分数式の計算
- 根号を含む式の計算
- 複素数の計算
89日目：高校数学の復習
- 整式の割り算
- 整式の剰余
90日目：高校数学の復習
- 方程式と不等式
91日目：高校数学の復習
- 因数分解
- 因数定理、剰余定理
92日目：高校数学の復習
- 相反方程式
93日目：高校数学の復習
- 恒等式、整式
94日目：高校数学の復習
- 二次関数
- 係数決定
95日目：高校数学の復習
- 二次関数
- x軸と共有点
96日目：高校数学の復習
- 二次関数
- 最小値
97日目：高校数学の復習
- 二次関数
- 二変数
98日目：高校数学の復習
- 二次関数
- 実数解
99日目：高校数学の復習
- 二次方程式の解と係数
- 三次方程式の二重解
100日目：高校数学の復習
- 三次方程式の解と係数
- 二次不等式の解
101日目：高校数学の復習
- 二次不等式
102日目：高校数学の復習
- 四角形の面積の最大値
103日目：高校数学の復習
- 絶対値を含む二次関数
- 実数解いろいろ
104日目：高校数学の復習
- 式の値
- 二項展開、多項展開
105日目：高校数学の復習
- 等式の証明
106日目：高校数学の復習
- 不等式の証明
- 集合の要素であることの証明
- 命題、条件
107日目：高校数学の復習
- 二項係数の最大
- 二項定理
- 不等式を利用して最大値を求める
- 数の大小比較
- 無理数の証明
108日目：高校数学の復習
- 整数の性質
109日目：高校数学の復習
- 末尾に並ぶ０の個数
- 3つの式の値がすべて整数になる条件
- 倍数であることの証明
110日目：高校数学の復習
- 最大公約数、最小公倍数
- 二次の不定方程式
- 分数の約分
111日目：高校数学の復習
- 一次不定方程式
112日目：高校数学の復習
- n進法
113日目：高校数学の復習
- 等式を満たす整数の組
114日目：高校数学の復習
- 等式を満たす整数の組
115日目：高校数学の復習
- ピタゴラス数に関する証明
- 等式を満たす自然数の組
116日目：高校数学の復習
- ガウス記号と約数
- 3個の整数が全て素数となるようなｎの値
- 3変数の1次不定方程式
１１７日目：高校数学の復習
- オイラー関数
- 等式を満たす素数の組
- 約数の個数から整数の決定
- 場合の数・確率
- 割り切れる数の個数
118日目：高校数学の復習
- 8人が一列に並ぶ順列
- 約数の個数、約数の総和
119日目：高校数学の復習
- 組分け
- 同じものを含む順列、円順列
- 方程式不等式の整数解の個数
120日目：高校数学の復習
- 確率
- 図形と確率
- さいころをn回投げたときの確率
- 条件付確率
- 原因の確率
121日目:高校数学の復習
- 完全順列
- 多面体の塗り分け
121日目：高校数学の復習
- 最短経路の数
- 二次方程式と確率
- ゲームの特典と確率
- 確率の最大
- 与えられた条件を満たすように並べた順列の総数
122日目：高校数学の復習
- 図形の性質
122日目：高校数学の復習
- 三角形の辺の内分点と面積比
- 図形の性質
123日目：高校数学の復習
- 三角形が存在する条件
- 角の二等分線と線分の長さ
- トレミーの定理の証明
- 二つの円の共通接戦
- 正四面体であることの証明
124日目：高校数学の復習
- 図形と式
125日目：高校数学の復習
- 図形と式
126日目：高校数学の復習
- 図形と式
127日目：高校数学の復習
- 図形と式
128日目：高校数学の復習
- 図形と式
129日目：高校数学の復習
- 図形と式
130日目：高校数学の復習
- 図形と式
131日目：高校数学の復習
- 折れ線の長さが最小となる点
- 恒等式
132日目：高校数学の復習
- 放物線上の点と直線上の点の距離の最小値
133日目：高校数学の復習
- 円の接戦、円が直線から切り取る線分
- ２つの円の共通接線
134日目：高校数学の復習
- 2つの円の交点における接線が直交する条件
135日目：高校数学の復習
- 2直線の交点の軌跡
136日目：高校数学の復習
- 円とｘ軸の両方に接する円の中心の軌跡
137日目：高校数学の復習
- 円が直線から切り取る線分の中点の軌跡
137日目：高校数学の復習
- 絶対値を含む不等式があらわす領域
138日目：高校数学の復習
- 積で表された不等式があらわす領域
139日目：高校数学の復習
- 円外の点から引いた2本の接戦の接点を通る直線
140日目：高校数学の復習
- 三角形の重心の軌跡と円の位置関係
141日目：高校数学の復習
- ２直線の交点の軌跡
142日目：高校数学の復習
- 放物線上の２点を結ぶ線分
143日目：高校数学の復習
- 線分の垂直二等分線が通過する領域
144日目：高校数学の復習
- 点（ｘ＋ｙ、ｘｙ）の動く範囲
145日目：高校数学の復習
- ２つの球に外接する球と軌跡
146日目：高校数学の復習
- 三角比・三角関数を含む式の値
147日目：高校数学の復習
- 三角比
148日目：高校数学の復習
- 三角形の形状の決定
149日目：高校数学の復習
- 円に内接する四角形
150日目：高校数学の復習
- 正四面体上の点で作られる三角形の面積の最小値
151日目：高校数学の復習
- 三角関数
152日目：高校数学の復習
- 三角関数
153日目：高校数学の復習
- 三角関数
154日目：高校数学の復習
- 三角関数
155日目：高校数学の復習
- 三角関数
156日目：高校数学の復習
- 三角関数
157日目：高校数学の復習
- 三角関数
158日目：高校数学の復習
- 三角関数
159日目：高校数学の復習
- 三角関数
160日目：高校数学の復習
- 三角関数
161日目：高校数学の復習
- 三角関数
162日目：高校数学の復習
- 三角関数
- 三角方程式
- 三角不等式
163日目：高校数学の復習
- 三角関数を含む関数の最大最小
164日目：高校数学の復習
- 同次式の最大最小
165日目：高校数学の復習
- 三角関数を係数とする方程式が実数解を持つ条件
- 円に内接する三角形と線分の長さ
166日目：高校数学の復習
- 球が内接する三角錐
167日目：高校数学の復習
- 和と積の公式と三角関数の方程式
168日目：高校数学の復習
- 正接の加法定理と式の値
169日目：高校数学の復習
- cos^2π/10の値
170日目：高校数学の復習
- sinΘ、cosΘを解にもつ３次方程式
171日目：高校数学の復習
- 扇形に内接する長方形の面積の最大値
172日目：高校数学の復習
- 余弦の値が有理数となる条件
173日目：高校数学の復習
- 指数関数
174日目：高校数学の復習
- 対数関数
175日目：高校数学の復習
- 対数関数
176日目：高校数学の復習
- 累乗、対数の大小比較
177日目：高校数学の復習
- 指数対数と式の値
178日目：高校数学の復習
- 対数方程式、対数不等式
179日目：高校数学の復習
- 指数関数を含む関数の最小値
180日目：高校数学の復習
- 指数方程式が異なる2つの正の実数解を持つ条件
181日目：高校数学の復習
- 桁数、小数第何位に初めて０でない数字が表れるか
182日目：高校数学の復習
- 対数が無理数であることの証明
183日目：高校数学の復習
- 対数の文章題への利用、最高位の数
- 対数不等式で表された領域
184日目：高校数学の復習
- ベクトル
185日目：高校数学の復習
- ベクトル
186日目：高校数学の復習
- ベクトル
187日目：高校数学の復習
- ベクトル
188日目：高校数学の復習
- ベクトル
189日目：高校数学の復習
- ベクトルの等式と三角形の面積比・四面体の体積比
190日目：高校数学の復習
- 正六角形とベクトルのなす角
- ベクトルの等式からベクトルの成分を求める
- ベクトルの内積と大きさの最小値
191日目：高校数学の復習
- 三角形の内心、外心と位置ベクトル
192日目：高校数学の復習
- 3点が一直線上にあることの証明
- 交点の位置ベクトル、三角形の面積
193日目：高校数学の復習
- ベクトルの平行と垂直、点が平面上にあることの証明
- 座標空間における四面体の体積と内接する球の半径
194日目：高校数学の復習
- 座標空間内の2直線の交点と三角形の面積比
- 球面のベクトル方程式、２つの球面の交円
195日目：高校数学の復習
- ２円の共通接線のベクトル方程式
- ベクトルの終点の存在範囲の面積
- 正四面体と交点の位置ベクトル
- 平面に垂直な単位ベクトル
196日目：高校数学の復習
- 頂点の１つが円上を動く三角形の面積
- 球に内接する四面体の体積
- 空間における直線上の点と三角形の面積の最小値
197日目：高校数学の復習
- 数列
198日目：高校数学の復習
- 数列
199日目：高校数学の復習
- 等差数列、等比数列になる３つの数
- ２つの等差数列の共通項から作られる等差数列
- 等比数列の和から一般項を求める、等差数列であることの証明
- 数列の和
200日目：高校数学の復習
- 漸化式
201日目：高校数学の復習
- 漸化式
- 数列の和と漸化式
201日目：高校数学の復習
- 漸化式と対数の利用
202日目：高校数学の復習
- 一般項を推定して数学的帰納法で証明
- 数学的帰納法を利用した不等式の証明
- 確立と漸化式
203日目：高校数学の復習
- 群数列
204日目：高校数学の復習
- 図形と漸化式
- 連立漸化式で表される2つの数列
- 数学的帰納法を利用した証明
205日目：高校数学の復習
- 確立と漸化式
- 格子点の個数
- 場合の数と漸化式
206日目：高校数学の復習
- 確率分布と統計的な推測
207日目：高校数学の復習
- データ全体の平均値と分散
- ヒストグラムから箱ひげ図の分析
- 偏差値
- データ修正後の平均値、分散、標準偏差
- 変量返還後の分散、共分散と相関係数
- 相関係数rについて -1<= r <= 1 であることの証明
208日目：高校数学の復習
- 複素数平面
209日目：高校数学の復習
- 等式を満たす複素数
- 複素数を含む式の値
210日目：高校数学の復習
- 複素数の絶対値で表された式の最大値、最小値
211日目：高校数学の復習
- 複素数の絶対値で表された式の最大値、最小値
212日目：高校数学の復習
- 1の７乗根
- 方程式の解、w=f(z)の表す図形
- 円周上を動く点ｚとw=f(z)の表す図形
213日目：高校数学の復習
- 1の9乗根と3次方程式の決定
- 正三角形の頂点、３点が一直線上にあるための条件
- 複素数が実数となる条件と｜ｚ－ｗ｜の最小値
- 点列で表される三角形が直角二等辺三角形となる条件
- 直線上を動く点ｚとｗ＝ｆ（ｚ）の表す図形
214日目：高校数学の復習
- 式と曲線
215日目：高校数学の復習
- 楕円に引いた２本の接線が直交する点の軌跡
216日目：高校数学の復習
- 楕円の法線と座標軸から作られる三角形の面積の最大値
- 双曲線と共有点を1つだけ持つ直線
- 楕円の回転移動
- 媒介変数表示・極方程式で表された曲線
217日目：高校数学の復習
- 放物線上の４点と焦点を結ぶ線分の長さで表された式の値
- 双曲線と直線が共有点をもつ条件、領域と最小値
- 複素数と2次曲線
- 内サイクロイドの媒介変数表示
- 極方程式で表された曲線
218日目：高校数学の復習
- 関数
219日目：高校数学の復習
- ２次関数の決定、分数不等式
220日目：高校数学の復習
- 無理不等式、無理方程式
- 無理関数のグラフと直線の共有点
- 無理関数とその逆関数を含む不等式
- 逆関数が元の関数と一致する分数関数の係数の関係式を求める
- 分数関数の合成関数
- 曲線上の点（ｘ、ｙ）についてｘ＋ｙが最大値を持つ条件
- 逆関数の曲線上にある点と直線の距離の最小値
221日目：高校数学の復習
- 極限
- 数列の極限
222日目：高校数学の復習
- 極限
223日目：高校数学の復習
- 無限級数の和
224日目：高校数学の復習
- 三角形の面積の和と無限級数
- 漸化式と極限１
- 漸化式と極限２
- 確立と極限
225日目：高校数学の復習
- 極限
- 関数の極限
226日目：高校数学の復習
- 極限の等式から係数決定
- 円周上の動点と極限
227日目：高校数学の復習
- 分数式で表された漸化式、不等式と極限
- 格子点の個数と極限
- 無限級数の和で表された関数の極限
- 漸化式と極限（無理式）
- 確率と極限
228日目：高校数学の復習
- 複素数の数列と極限
- 点の座標の極限
- 線分の和の極限
229日目：高校数学の復習
- 微分
230日目：高校数学の復習
- 微分
231日目：高校数学の復習
- 関数の微分
232日目：高校数学の復習
- 極限の計算
233日目：高校数学の復習
- (x-a)^2で割ったときの余りと微分
- 逆関数と第2次導関数
234日目：高校数学の復習
- 媒介変数表示と第2次導関数
- 微分可能になる条件
- 微分可能と極限値の条件から微分係数を求める
- 不等式から微分係数を求める
- 関数方程式と微分係数
235日目：高校数学の復習
- 2つの曲線が1点で共有する接線
- ４次関数のグラフ上の２点で接する直線
236日目：高校数学の復習
- 増減、極値、凹凸、グラフの概形
237日目：高校数学の復習
- 微分
238日目：高校数学の復習
- 極値から係数決定
- 3次関数が極値を持つ条件、極大値と極小値の和が０になるときの係数
239日目：高校数学の復習
- 図形の計量と最大値
- 直線が3次関数のグラフと異なる3点で交わる条件
- 方程式の実数解の個数
239日目：高校数学の復習
- 不等式の証明
240日目：高校数学の復習
- 不等式の成立条件１
241日目：高校数学の復習
- 不等式の成立条件2
- 不等式を満たす自然数
- 不等式の証明
- 座標平面上を運動する点の速度
242日目：高校数学の復習
- 2つの共通接線が垂直となる条件
243日目：高校数学の復習
- 4次関数が極大値を持つ条件
- 極大値の列が作る無限級数の和
- 条件付きの最大・最小
- 係数に文字を含む関数の最小値
244日目：高校数学の復習
- 最大値・最小値をもつ条件
- 角の余弦の最大値
- 三角関数を含む方程式の実数解が3つとなる条件
- 接線が３本存在するための条件
- 共通接線の本数
- e^x1に関する不等式
- 中間値の定理・平均値の定理
- 関数の値の範囲、上に凸であることの証明
245日目：高校数学の復習
- 積分
246日目：高校数学の復習
- 積分
247日目：高校数学の復習
- 積分
248日目：高校数学の復習
- 積分に関する条件から関数を決定
249日目：高校数学の復習
- 不定積分
250日目：高校数学の復習
- 積分
251日目：高校数学の復習
- 積分
252日目：高校数学の復習
- 積分
253日目：高校数学の復習
- 積分
254日目：高校数学の復習
- 積分
255日目：高校数学の復習
- 積分
256日目：高校数学の復習
- 定積分の計算
257日目：高校数学の復習
- 工夫して定積分を求める
258日目：高校数学の復習
- 三角関数の定積分
- 定積分で表された関数からなる数列の極限